Прологом к настоящей истории в очередной раз стали воспоминания из далёкого советского детства… Полагаю, следящие за выходом статей читатели ужаснутся («что у нас на этот раз?») и приготовятся к созерцанию ещё одной выходящей из тьмы историко-географической области. Спешу успокоить, сегодня сменю амплуа, и представлю занимательное чтиво, но уже по другой теме. Реконструкция очередной исторической области под летописным названием Грустина рождается в муках, и будет несколько позже. А сейчас будет материал для тех, кто любит и умеет шевелить своим серым веществом. Другими словами, дружит с математикой и может с удовольствием решать логическо-геометрические задачи в трёхмерном измерении. Это не для всех и не для среднего ума, согласитесь. Будем надеяться, что среди аудитории таких людей присутствует немало, несмотря на процветающие трэнды по всеобщему отуплению молодого поколения в школах.
И всё же, прологом к этой истории вновь были картинки из детской памяти.
В каком-то году при позднем Брежневе по счастливой случайности удалось раздобыть очень много советских пакетов молока, как сейчас говорят, в упаковке тетра-пак. Недалеко от места прогулки стоял молокозавод, и видимо, расхитители социалистической собственности создали тайник, куда складывали вывезенную с территории предприятия продукцию. Это было обычным в то время явлением, колхозный рынок был наводнён подобными товарами по государственным ценам, и их происхождение было известно многим. Так вот, совершенно случайно тайник был обнаружен, и радости не было предела. Для перевозки найденного домой пришлось даже взять большую хозяйственную телегу, и транспортировать уже в сопровождении взрослых с применением маскировки и других мер предосторожности. Но самое интересное ждало дома.
Почему-то взбрела в голову идея, по аналогии с детскими кубиками, сложить из маленьких пакетов молока один наборный и большой. И целый час возни ровным счётом ничего не дал. Наблюдавший за этим всем покойный ныне отец отчего-то вспомнил частушку про то, как некто хочет сделать три рубля, но не выходит ничего. И действительно, создать макро-пакет никак не удавалось. В конце концов идея была заброшена, так и не будучи реализованной.
Уже много позже, изучая в институте марксистско-ленинскую философию (удалось её застать буквально ненадолго), пришлось постичь один из её тезисов, о тождественности микро- и макромиров. Ну это то есть о том, что наш макромир состоит из набора полностью идентичных по свойствам микрочастиц, как из кирпичиков. В то время всё марксистское вызывало лёгкое отторжение, но спустя годы удалось понять, что всё из этой теории максимально приближено к истине в отличии от произведений других авторов идей мироустройства. Или, выражаясь избитым в то время лозунгом, учение Маркса всесильно, потому что оно верно. Увы, добавить нечего. Но молочные пакеты в эти микромиры-кирпичики мироздания как-то не вписывались. Интересно, почему?
Ещё одним прологом к истории стал случай из жизни, описанный здесь, когда случайно в руки попала очень старая зачитанная книга с картинками почти без текста, но с очень странными иллюстрациями. Как выяснилось, это был учебник по математике обычной церковно-приходской школы, чудом сохранившийся спустя почти сотню лет. Как удалось узнать, учебник в той школе полагался только преподавателю. А изображено было в том учебнике всё ровно так, как совершенно не изображается не то что сейчас, а даже в советских учебниках не наблюдалось ничего подобного. Там были ромбы, круги, многоугольники и прочие фигуры, и описаны очень странные законы их взаимодействия. Кроме того, была ещё одна интересная деталь – вместо цифр использовались буквы. Ну или по крайней мере цифр, известных нам сейчас как арабские, там точно не было. Очень жаль, что тогда эта книга не вызвала большого интереса. Сейчас бы её содержимое показалось бесценным.
Как говорил один литературный герой, кажется из историй жития итальянской мафии в США начала 20 века, если бы истина «2х2=4» задевала чьи-либо интересы, за неё бы лилась кровь. Какие, а главное чьи, интересы задевала целая огромная математика из старого учебника, которая исчезла безвозвратно и была заменена современным суррогатом? Полагаю, что она была заменена, докажу чуть ниже. А исчезнувшая математика имела (и до сих пор имеет) несколько названий. Самые распространённые из них – это собственно вавилонская математика, а также шумерская алгебра. Алгебра, кстати, есть слово восточного происхождения, если кто не знает.
Примерно так её описывают сейчас. Даже для людей, неплохо соображающих в современной математике уровня сложности выше школьного курса, понять изложенное достаточно непросто. Действительно, зачем в той науке применяли такие условности, как громоздкий комплект специальных таблиц? Впрочем, Википедия всегда славилась тем, что умела сместить акценты читателей в нужную сторону путём применения искусства врать наполовину. Ну а мы сейчас поймём, что тут к чему, и попробуем найти ту самую, забытую всеми науку. И начнём с азов. Ну или как говорят математики, с элементарных действий. И оговоримся сразу – при изложении максимально перейдём от терминологической подачи материала к ассоциативной. Для чего вообще была придумана терминологическая подача, будет отдельный сказ, но в данном случае она будет только препятствовать усваиваемости материала. Ну или доходчивости, кому как. И не исключено, что у всего нижеприведённого уже есть авторы из древнего Востока (и не только), которые известны в кругах математиков. Увы, узнать про них в специальной литературе не удалось, и не то что в современной библиографии, а даже в советской. В связи с этим имён этих первооткрывателей звучать также не будет по причине их неизвестности. Если кто-то знает имена первооткрывателей нижеизложенного, милости прошу в комментарии.
Ну а мы проведём, так сказать, реконструкцию учебника математики русской церковно-приходской школы 19 века, пользуясь современными средствами визуализации для лучшего понимания. Какие-то утерянные фрагменты будем восстанавливать применением математического анализа. С чего начнём?
Примерно так во многих книжных источниках до нас доводится вавилонское, ну или шумерское, представление окружности с условным радиусом R. Это деление её на 6 равносторонних треугольников c длиной сторон, равной R, причём древние люди как раз приближённо приравнивали площадь круга к сумме площадей тех самых треугольников. Площади заштрихованных сегментов круга при таком преобразовании каким-то образом заменяли или дополняли неким условным упрощением (аппроксимацией) других геометрических фигур. Детализации этого условного упрощения сегментов нигде не представлено, что ставит факт его существования под большое сомнение. Не исключено, что для этого как раз и существовали упоминаемые в Википедии громоздкие таблицы. Как же в той математике считали площади подобных упрощённых фигур, а главное, для чего применяли такой метод?
Отмотаем назад на притчу из детства и тезис марксистско-ленинской философии про тождественность больших и малых объёмов. Теоретически, при таком представлении окружности из равносторонних треугольников шумерами, логичным было бы представление сферы из тетраэдров, или тех самых тетра-паков, пусть даже эта сфера будет усечённой, со скошенными закруглёнными сегментами. Попробуйте мысленно её составить таким образом. Правильно, в который раз, как в частушке, не выходит ничего. Отсюда следует непреклонный вывод – либо деление окружности на 6 равносторонних треугольников вавилонянам приписали интерпретаторы истории ложным образом, либо мы что-то недопонимаем и делаем (т.е. реконструируем) не так. Начинаем думать.
Кстати, вопросы об исчезновении древней математики неоднократно ранее поднимались другими исследователями. При желании найдёте эти материалы без особого труда. В одном очень интересном ролике была высказана гипотеза о том, что ещё совсем недавно знаки умножения «·» (точка), «х» (крестик) и «⁕» (звёздочка) подразумевали несколько разные математические действия. Эти вариации заключались в умножении тел в различных плоскостях нашего трёхмерного пространства. Конкретно, при умножении точкой объект пропорционально увеличивался по направлению прямой линии (полагаю, понятно). При умножении крестиком объект также пропорционально увеличивался, но уже по двум перпендикулярным линиям. При умножении звёздочкой аналогично, добавлялась ещё одна ортогональная линия. Это те самые линии, которые в современной математике называются осями абсцисс, ординат и аппликат.
К примеру, если мы возьмём куб с единичными размерами рёбер, то выражение «куб»⁕10 будет выглядеть так:
В центре трёхмерного угла стоит наше умножаемое, и от него во все стороны идут результаты его произведения на множитель 10 через звёздочку. Зазоры между кубами в каждом ряду указаны исключительно для наглядности, в реалии кубы каждого ряда слились бы в своего рода бруски. Что-то здесь не так. В современной математике такое трёхмерное умножение просто обозначается точкой, в нашем случае это было бы выражение «куб»·10·10·10, и в полученном произведении такого импровизированного угла из брусков не было бы точно. Наше современное объёмное умножение сразу подразумевает, что в полученном октанте (т.е. пространстве, образованном нашими брусками), кубы заполняют пространство автоматически, и образовывают только макро-куб в виде подобия кубика Рубика из 10 рядов. Другой фигуры получить апреори невозможно. Л-логика (женская).
Лично видел сам, что в оригинальных бумажных учебниках СССР по математике и физике образца середины 20 века и ранее в качестве знака умножения использовались только символы «х» и «⁕», причём с равным смыслом. Точка появилась гораздо позже, как бы не в 70-х годах, после какой-то реформы Минпросвещения СССР. Вопрос – если большую часть 20 века крестик и звёздочку помнили, и вовсю применяли (хоть и не совсем корректно), когда именно исчезла математика, которая использовала истинный смысл данных символов? Оставим этот вопрос без ответа, так как перед нами стоит более насущный, а именно что это вообще была за математика. Очевидно, кубы в качестве измерителя пространства она точно не использовала. А что тогда?
Вернёмся к шумерскому представлению окружности из треугольников. Очень сильно непохоже на то, что это вброс от уточнителей истории. Подобные иллюстрации встречались во множестве изданий, которые сложно заподозрить в плагиате или сговоре. В том числе, встречались подобные схемы и в старинных книгах. Допустим, это изображение всё же имеет практический смысл. И при этом, в отличие от окружности, усечённая сфера не составлялась подобным образом из тетраэдров. Возможно ли составление усечённой сферы из других правильных геометрических тел, грани которых также образованы из равносторонних треугольников? Ближайшими такими телами к тетраэдру по количеству граней являются правильные выпуклые октаэдр и икосаэдр.
Последний в свою очередь сам напоминает усечённую сферу. Но увы, к нему совсем не применяется свойство тождественности микро- и макрообъёмов. Или, проще говоря, из маленьких икосаэдров никогда не сложить большой без образования пустот между его гранями, и при этом пустоты никогда не образуют тела, использующие своими гранями правильные равносторонние треугольники. Полагаю, понятно без визуализации, если сомневаетесь, проверьте. По этой же причине не будем рассматривать тела с числом граней больше, чем в икосаэдре, а также вогнутые и прочие икосаэдры нестандартной формы.
Остаётся октаэдр, который, кстати, также не сложить в усечённую сферу без образования пустот между его гранями. Но давайте сначала пройдёмся по его свойствам.
Октаэдр всегда симметричен относительно любой из осей, проходящей через противоположные его углы. Грани правильного октаэдра образуются из 8 равносторонних треугольников, причём две из них обязательно окажутся лежащими в параллельных плоскостях. Таким образом, октаэдр можно представить как часть пространства, ограниченного четырьмя двупараллельными плоскостями, удалёнными на равное расстояние от его геометрического центра. И ещё одно интересное свойство октаэдра, которое скромно упоминается далеко не во всех справочниках – объём правильного октаэдра всегда равен четырём объёмам тетраэдров, имеющим идентичную длину ребра.
Как уже было сказано, усечённую сферу из правильных октаэдров сложить без пустот также не получается. А что, если взглянуть на это дело в режиме 3D-визуализации?
Как будто не хватает в образовавшихся пустотах тех самых тетраэдров, при наличии которых новое тело получилась бы законченным. Данное тело разделяют на швы те самые плоскости, параллельные граням октаэдров и тетраэдров. И точно. Если нашу полученную фигуру располовинить по любой из этих четырёх рассекающих её плоскостей, и взглянуть на срез строго перпендикулярно, получается примерно такой вид.
Полагаю, всем всё стало ясным. Ту самую шумерскую окружность, в которую вписали правильные треугольники и на которую мы ссылались выше, творцы истории выдернули из контекста, точнее из сечения фигуры, образованной причудливым миксом октаэдров и тетраэдров. По идее, рисунок той окружности из старинных книг был бы корректным, если бы сзади неё указали вид на торчащие за сечением части образующих геометрических тел. И главное, что мы сейчас получили - у нас налицо тождественность, или фрактальность, как будет угодно. Из шести малых октаэдров родился новый, с длиной ребра в два раза больше. Правда, для него дополнительно понадобилось ещё восемь тетраэдров, чтобы заполнить пустоты. И подобный октаэдр можно размножать таким образом бесконечно, как, впрочем, и делить.
Если представить элементарный объём по его определению в современной математике, то он будет выглядеть в виде куба, рёбра которого равны и имеют бесконечно малую длину. Это то самое выражение dx·dy·dz, оно же произведение бесконечно малых величин – дифференциалов. Именно из таких объёмов, в предположении учёных, складывается как из кирпичей наш мир. Но здесь получается нечто невообразимое. То, что делалось в трёхмерном пространстве из трёх перпендикулярных плоскостей, оказывается, может делаться и в четырёх плоскостях. Соответственно, каждая точка пространства может иметь четыре координаты, которые как раз и создадут четыре вида параллельных плоскостей, отстоящих друг от друга с определённым шагом. Какие дифференциалы надо умножать в этом случае? Система становится такой, что каждое тело будет иметь четыре уникальных идентификатора своей локации в пространстве. Круто. А что это давало?
Очевидно, раз подобным образом шумеры представляли сферу, то надо искать связь между радиусом этой сферы и длиной ребра октаэдров и тетраэдров. Интуиция подсказывает, что там скрыта страшная тайна. Попробуем составить уравнение, используя справочные формулы по вычислению объёмов фигур. Сформулируем задачу так: какой радиус должна иметь сфера, объём которой равен сумме объёмов октаэдров и тетраэдров, необходимых и достаточных для построения объёма нового октаэдра с длиной ребра, в два раза большего исходного октаэдра?
Проверяйте. В левой части использована справочная формула вычисления объёма октаэдра в зависимости от длины его ребра а, в правой части справочная формула объёма сферы в зависимости от её радиуса R.
Представим, что длина ребра малого октаэдра-кирпичика, как впрочем и у тетраэдра, имеет единичный размер, или а=1. Чему будет равен R? Подставляем, решаем, и к небольшому удивлению, получаем R=0,9656 (при применении в калькуляторе кубического корня в виде степени 0,333333). Небольшое удивление вызвано собственно тем, что у нас явно величина длины ребра а очень сильно стремится к величине радиуса виртуальной сферы R. Но при этом она недотягивает до неё каких-то 0,0344. Три сотых с половиной, Карл! Что мы недоучли в нашем расчёте?
Ещё раз посмотрим внимательно на полученный сборный октаэдр.
А что, если представить входящие в него тетраэдры несколько по-другому, а точнее, логически их завершить мини-тетраэдром сверху? Вынем один такой и покажем на примере.
И мы в итоге получаем не менее известное геометрическое тело – звёздчатый октаэдр, который можно представить как суперпозицию двух слившихся в экстазе тетраэдров.
Это тело также имеет много занимательных свойств, но нас будет интересовать только одно из них, изображённое на иллюстрации.
Любой звёздчатый октаэдр можно представить в виде обычного правильного октаэдра, к которому со стороны всех 8 граней примыкают тетраэдры, и длина ребра этих примыкающих тетраэдров вдвое меньше, чем аналогичная длина двух тетраэдров, суперпозиция которых и образует звёздчатый октаэдр (полагаю, понятно, хотя выглядит громоздко).
А теперь представим наш сборный октаэдр, но уже с завершёнными звёздчатыми октаэдрами внутри себя.
Интересно, а насколько изменился его объём по сравнению с предыдущей версией сборного октаэдра? Немного дополним нашу предыдущую формулу вновь появившимися объёмами торчащих тетраэдров.
Проверяйте (найдёте ошибку, ругайте, на чём свет стоит). После расчёта получаем R=0,9755, что в общем почти на одну сотую ближе к требуемому результату. Тем не менее, это не то, что хотелось и планировалось получить. Более того, терзают смутные сомнения, что в этом случае у нас нарушилась фрактальность полученного тела. А так это или нет, мы проверим, создав октаэдр следующего порядка. Этакий аппликатор Кузнецова в 3D-измерении.
Теперь давайте считать его объём и выводить всё тот же радиус сферы, для чего вновь составим уравнение.
Используя всё то же единичное ребро октаэдра, или а=1, получаем R=1,9584. Или, при увеличении сборного октаэдра ровно в два (2,0000) раза, радиус приведённой окружности R увеличивается в 1,9584/0,9755 = 2,0076 раз. Конечно же, на первый взгляд, погрешность смехотворная. Вначале была мысль, что эту погрешность даёт калькулятор, в котором степени и корни запрограммированы через числовые ряды с упрощением. Тем не менее, таблица Excel с настроенными формулами дала полностью идентичный результат. Но даже и это не явилось аргументом для поиска истины, или причины такого прироста объёма.
Если строить такой аппликатор Кузнецова по всем правилам тождественности и фрактальности, то к большим тетраэдрам на его поверхности надо было приделывать малые, по образу и подобию октаэдров меньшего порядка. Очевидно, что со следующими шагами увеличения размеров октаэдра строительство однотипного пространства таким образом было бы невозможным, что и требовалось доказать. Более того, объём полученного тела увеличился бы ещё на 24 тетраэдра с ребром а/2, и соотношение радиусов гипотетических сфер ещё больше бы отошло от числа 2,0000 (кому интересно, посчитайте).
Очевидно, данный путь построения пространства есть неверный, т.к. у нас не будет соблюдаться идентичность микро- и макрочастиц. Математики, если таковые среди вас есть, сообщите в комментариях, будет ли это являться доказательством.
И тем не менее, мы так и не открыли волшебную связь длины ребра сборного октаэдра и гипотетической сферы, которая описывает вершины одной из его секущих плоскостей. Мы топчемся где-то возле правильного ответа. Где же он?
Но уж раз мы взялись сравнивать объёмы октаэдров следующего порядка, давайте проделаем такой же эксперимент с чистым октаэдром, с ребром, равным 4а, без колючек (условно считаем, что в полостях присутствуют тетраэдры).
Полагаю, даже формулы не надо для этого выводить, а достаточно взять объём соответствующего октаэдра из предыдущего уравнения.
Итого, при увеличении простого сборного октаэдра без колючек ровно в два раза, мы получаем R=1,9312, а соотношение радиусов 1,9312/0,9656 = 2,0000. Комментарии, полагаю, излишни. Если уж шумеры и строили пространство, то только из таких сборных октаэдров, без колючек и прочих наростов, и при этом идеально соблюдалась их тождественность и фрактальность. Но как всё это понимать в плане того, что ребра октаэдров никак не вяжутся с целым количеством радиусов описанных возле них окружностей? А мы, кстати, в последнем случае доказали, что с ростом на порядок величины октаэдра линейно на тот же порядок возрастает и радиус той самой описанной окружности. Кто не верит, предлагаю самостоятельно выстроить новый октаэдр более высокого порядка и сравнить. Поверьте, изменится только количество кирпичиков, или октаэдров и тетраэдров с длиной ребра а, но линейность отношения R/а будет выдержана вне всякого сомнения. Где же разгадка ребуса о тождественности R и а? Вернёмся к самой первой формуле расчёта радиуса по сборному октаэдру первого порядка.
Так может, как раз число Пи и есть тот самый коэффициент пропорциональности, который теоретически должен выравнивать величины а и R? При их линейной связи (корреляции), которая вне сомнения есть, это его главное назначение, или, если хотите, условие. Сейчас число Пи имеет величину, которая это условие не выполняет. Хотя по всем приметам, изобретали число Пи именно шумеры, как раз для этого. Чем современная наука обосновывает значение Пи=3,14159265358979? Мы знаем, что это есть результат деления длины окружности на её диаметр, но как это вычисление выражается через элементарные действия, убедительно не описано нигде, включая Википедию.
Это ещё не весь список методик выведения величины самого таинственного числа. При всём моём уважении к перечисленным авторам, чем они обосновывали правильность и физический смысл своих действий и формул? Всё очень похоже на то, что под число Пи сейчас нам выдают абсолютно постороннее значение, хотя и в некотором роде схожее с истиной. И даже рассчитали его до очень далёкого знака после запятой. Это напоминает расчёт пути, который может проделать осёл, если перед его носом подвесить морковку. Естественно, такой путь рассчитать невозможно, так как он зависит только от физических возможностей осла. Так и с числом Пи, его рассчитанное количество знаков после запятой зависит только от вычислительных ресурсов современной цифровой техники. А обоснование правильности формул для подобных расчётов где? Математики, вам слово.
Где-то в конце 20 века приходилось даже видеть произведения художников-абстракционистов, выполненные в стиле пьяного Пика́ссо, с громким названием «Портрет числа Пи». Что там было написано в полотне, критике не поддаётся совершенно. Обычная мазня, в субъективном понимании автора этих строк. Кому как, конечно же, но представить по ней портрет числа Пи было решительно невозможно. Примерно как представить квадратный трёхчлен в известном анекдоте про Чапаева и Петьку.
Ну, а пока все переваривают увиденное, рискну привести свой, самый реалистичный портрет числа Пи, который ещё никто нигде и никогда не видел. Для этого буду использовать всю ту же формулу объёма сборного октаэдра первого порядка.
Ну, или так:
3,1416168849414022290144253306955 (вместо 3,14159265358979323846)*
М-да… Если не найдётся тот, кто аргументированно докажет ложность такого вывода, будем считать день выхода этого текста в свет днём рождения (точнее, реинкарнации) настоящего числа Пи. Кстати, хочу добавить по этому поводу некоторые соображения.
Многие читатели или зрители видеоверсий моих историко-географических реконструкций очень сложно воспринимали изложенные в них (реконструкциях) факты. Это не удивительно. Во многом это крамольно, революционно и как угодно ещё сложно к пониманию. Некоторые даже обвиняли автора в использовании галлюциногенов (и такое бывало). Таких потребителей контента я тоже понимаю где-то очень глубоко, по законам психологии усвоение подобной информации проходит через пять фаз, у кого-то первая фаза начинается от гнева с переходом на личность. Что поделать, такими нас слепил Господь из того, что было. Местами эта историко-географическая реконструкция может выглядеть очень неправдоподобно без возможности её перепроверки, что не удивительно. С таким же успехом автор может заявить, что знает японский язык, и привести на нём очень мудрый в его понимании рассказ. А поди, проверь. Но в данном случае всем предоставляется уникальная возможность взять калькулятор, справочники и пройти весь логический путь выводов от начала до конца. Ну а потом уже писать про стимуляторы (или не писать). Математика, как известно, вещь тупая, цифры не имеют эмоциональной окраски и вообще каких-либо смещённых акцентов. Попробуйте переосмыслить всё сами. Впрочем, народ есть народ. Обязательно найдётся кто-нибудь, кто скажет, что получение сборных октаэдров и приведение их к объёму сферы есть полная чушь. Доказывать вам что-то не собираюсь. Как там, поставьте класс, посмотрим, сколько вас.
А мы продолжим.
Как известно, ничего идеального в этом мире не существует, в том числе и идеальных сфер. Некто выдал уравнение этих идеальных сфер в трёхосной ортогональной системе, через число Пи, но дьявол крылся в деталях. Действительно, а пойди проверь, то это число Пи или не то. Шумеры в этом плане поступали гораздо мудрее. К примеру, можно представить пространство из фрактального набора плотно подогнанных тетраэдров и октаэдров, как например полигональную кладку (полагаю, все поняли смысл подобной аллегории).
Это же пространство можно представить несколько в другом виде, из сфер с радиусом, равным длине ребра тел из предыдущего пространства. Разница лишь в том, что сферы при такой компоновке несколько входили друг в друга на величину объёма, который должен был заполнить пустоты между этими сферами.
Сложновато, по этому поясню более подробно.
Наша полученная приведённая сфера, если примерить её к октаэдру, поглощает последний не целиком. Часть октаэдра выходит за её пределы. Вспомните, что окружность от поверхности сферы не должна касаться вершин самого октаэдра, а только вершин тех граней, которые захватывает любая из секущих плоскостей, как на шумерской картинке. И таким образом, одно и то же пространство можно представить как в виде октаэдров-тетраэдров, так и в виде слегка поглощённых друг другом сфер, объём наложения которых равен как раз объёму торчащей части тетраэдра. Но некто почему-то испугался такого представления мира, слегка подменил число Пи и ввёл прямоугольную (Декартову) систему координат, а эту систему стёр из памяти, удалив из всех источников, даже в контексте системы координат, представляющей только исторический интерес. Зачем?
Давайте немного усложним задачу. Допустим, у нас есть октаэдрно-тетраэдрное представление пространства (далее по тексту – пространство), где все фигуры имеют рёбра с единичной длиной а, как и в ранее сделанных расчётах. Опять же, допустим, что в каком-то из тел в пространстве внезапно изменилась плотность наполняющих его микрочастиц. И у нас получилась локальная область с веществом, которое при нормальных условиях стремится уравновесить свою плотность за счёт лавинообразной передачи излишнего вещества в соседнее окружающее пространство. Практических примеров такого явления достаточно много, самое простое – обычный взрыв порохового заряда.
В физике образование подобных локальных областей с изменённой плотностью образующего вещества называется кавитацией. Совсем не обязательно, что плотность в локальной области может только увеличиваться. Она может и уменьшаться, как например образование пузырьков газа в воде при отсутствии её нагрева. Но мы попробуем смоделировать подобный процесс в нашем пространстве именно со случаем увеличения плотности, для чего примем ряд условностей.
Во-первых, при лавинообразном увеличении плотности внутри каждого тела из пространства, оно (тело) сохраняет свои размеры и производит сбрасывание лишнего наполняющего вещества только в сторону (стороны), свободную от давления того самого излишнего вещества от других тел, и так вплоть до уменьшения внутренней плотности до величины, присущей этому телу в нормальных условиях.
Во вторых, при увеличении внутренней плотности тела, оно будет рождать над свободной поверхностью (поверхностями) тело (тела) того же объёма, в каком и произошло увеличение плотности. Перед графическим пояснением этого тезиса ещё раз вспомним, что у нас по свойствам октаэдра его объём равен объёмам четырёх тетраэдров с той же длиной ребра.
Итак, при увеличении плотности внутри первоначального тетраэдра в два раза, он рождает над свободной поверхностью такой же тетраэдр, вывернутый наизнанку. Назовём его вторым тетраэдром. При этом свойство сохранения объёмов сохраняется, т.к. итоговый объём полученных тел больше предыдущего в два раза.
Если эта плотность внутри начального тетраэдра выросла больше чем вдвое, следующие тетраэдры стали бы надуваться перпендикулярно свободным граням второго тетраэдра, полагаю, понятно без их отрисовки.
Немного сложнее получится, если у нас встретятся свободные треугольные грани тел, расположенные друг к другу под углом (а такие у нас будут встречаться).
В подобных случаях объём полученной фигуры будем рассчитывать согласно правила сохранения объёмов, а именно результат будет напрямую зависеть от кратности увеличения плотности в первоначальных телах и объёмов этих первоначальных тел. Каждый такой случай будем описывать индивидуально. На нашей иллюстрации приведён частный случай, когда при увеличении плотности в двух смежных тетраэдрах, стоящих под углом 120 градусов друг к другу, в три раза в каждом, в итоге получается октаэдр. Проверьте правильность той самой кратности увеличения плотности в три раза, сложив объём всех тел, первоначальных и полученных.
На всякий случай освежим в памяти, что у нас октаэдр с длиной ребра а всегда состоит из шести октаэдров со стороной а/2 и с заполнением пустот между ними тетраэдрами с такой же длиной ребра а/2, но в количестве 8 штук. Если объёмы этих восьми тетраэдров перевести в октаэдры по вышеупоминаемому свойству, то мы получим, что объём октаэдра с длиной ребра а эквивалентно складывается из объёмов восьми октаэдров с длиной ребра а/2. Это история у нас наука уточняемая, а математика что ни есть точная, и лучше лишний раз повторить.
Ну а далее следите за рукой.
Допустим, мы имеем единичный октаэдр, он же октаэдр с длиной ребра а, составленный из 6 октаэдров с ребром а/2 и 8 тетраэдров с таким же ребром. Полагаю, всем понятно. И вдруг его плотность мгновенно увеличилась для начала на 2/8 объёма, и он начал раздуваться в разные стороны. Примерно так.
Поясню. Объём полученного тела должен увеличиться в 10/8 раза, или к первоначальному октаэдру должно прибавиться тело с объёмом 2/8 от первоначального. Как мы определились выше, выдавливание должно идти равномерно со всех свободных граней, их восемь, соответственно каждый выдавливаемый объём на каждой грани должен быть равен 2/(8·8) = 2/64. А это есть не что иное, как восемь тетраэдров с длиной ребра а/2. И действительно, у нас очень гармонично те тетраэдры, которые на рисунке условно указаны выемками (по факту там тетраэдры), выдавливают себе подобные себе тетраэдры наизнанку, образуя колючки, как на аппликаторе Кузнецова. Все наши принятые выше правила и условности соблюдаются.
Кто-нибудь внимательный что-нибудь заметил?
Сейчас мы красиво и элегантно выполнили одно забытое арифметическое действие, которое можно описать как «октаэдр»⁕10/8, или то самое упоминаемое выше умножение звёздочкой. Почему так, полагаю, очевидно. В четырёхкоординатной системе такое умножение смотрится предельно наглядно.
Далее у нас по логике вещей просится вырастание октаэдров между двух смежных граней вновь выросших тетраэдров. Во сколько должна вырасти в этом случае плотность центрального единичного октаэдра?
У нас с каждой стороны добавляются по три октаэдра с длиной ребра а/2, или всего 12 штук.
Что делать далее, полагаю, понятно, но уже с помощью тетраэдров.
Добавляем ещё 24 тетраэдра с ребром а/2, ну или всё те же 6 октаэдров с длиной ребра а/2. Собственно, нам уже понятно, что делать дальше.
Кстати, а кто вообще сказал, что у русских число семь является магическим, и это даже отражено в пословицах? У нас здесь всё вертится вокруг цифр восемь и шесть. Ну или каких угодно ещё, но не семь. Похоже, уточнители поработали и здесь. И складывается стойкое ощущение, что русское числительное "восемь" образовано искажением от "семь", а настоящее древнее название восьми спрятали от греха подальше вместе с математикой. Для сравнения, посмотрите, как называется цифра 8 в индо-романских языках. Наверное, октябрь когда-то был восьмым месяцем, а не десятым.
Добавляем ещё шесть октаэдров с ребром а/2, и получаем новый завершённый октаэдр следующего порядка. Только он получился у нас в 3 раза больше а/2 (слева первоначальный октаэдр),. Давайте сосчитаем октаэдры и тетраэдры в полученном теле, удобнее это делать по ребру а/2 (как раз видно швы на рисунке). Получилось 6+12+6=24 октаэдров и 8+8+24=40 тетраэдров.
Кто желает, можете продолжить расчёт октаэдра следующего порядка, будет то же самое, но в более значительном масштабе. Как известно, масштабность действа не имеет значения, если всё идёт по плану. Но на всякий отметим для себя, что в следующем порядке октаэдра будут 48 малых тетраэдров и 8 больших (см. рис. для аппликатора Кузнецова без колючек), или всего 56. Эта цифра нам понадобится чуть ниже.
А у нас начинаются открытия. В современной десятичной системе исчисления и прямоугольной системе координат мы этого точно бы не заметили никогда. Складывается ощущение, что эти системы были введены только из-за того, что в них хорошо и удобно считать проценты по кредитам, а также объём брикетов из золота. Но всё остальное в этих системах даже не представить.
Итак, первым открытием, ну или даже скорее странностью, у нас является прибавление в теле вновь полученного октаэдра сорока тетраэдров с длиной ребра а/2. Кто не в курсе, до середины 20 века объём спирта в алкоголе совершенно не рефлексируя измеряли градусами, понятия «объёмный процент» тогда не знали. И в 20-м же веке, в сталинском СССР, в продаже ходили водки с крепостью 40 именно градусов (помню, т.к. этикетки от этих бутылок предки наклеивали на стены всех хозяйственных построек). А до советских стандартов в ходу был так называемый четырёхпробный спирт с крепостью 56 градусов (погуглите). На него даже был отечественный царский стандарт. Все производители хлебного вина его придерживались, хотя кроме этого стандарта в ходу были и другие, как правило привезённые из-за рубежа. Собственно, странность в том, что 40 градусов у нас как-то совпала со стандартом крепости одного вида спирта и количеством тетраэдров в сборном октаэдре, а 56 – это другой стандарт и сумма всех тетраэдров во вновь полученном октаэдре большего порядка (по тексту ранее делали узелок на память).
Похоже, все эти градусы, они же зазоры между октаэдрами, в химии на полном серьёзе воспринимали как ниши в микрочастицах вещества, которые заполнялись в свою очередь частицами меньших размеров. И по такой математике моделировали процессы даже в химии. Мы ранее предположили, что поскольку знаки умножения звёздочка и крестик вышли из обихода совсем недавно, значит и корректный их смысл пропал также по историческим меркам не очень давно. Как бы не сто - сто пятьдесят лет назад. Появление таких символов в учебниках СССР можно объяснить тем, что наборщики в типографиях пользовались ещё царскими шрифтами, и печатали знак умножения тем, что было, не вникая в смысл. Полагаю, градус поставил в правоте этой гипотезы окончательную жирную точку. И очень странным видится факт, что числительное «сорок» выпадает из всех подобных, строго заканчивающихся на –дцать. Слово то это, выходит, совсем не шумерское. Очевидно, «срок» и есть искажённое 40.
Внимание, вопрос. Что такое сорок сороков? Это я не про общественное движение антиваксеров. Кто угадает, тому приз (шутка). Ответ будет через несколько абзацев.
Вторым открытием является то, что такой моделью мироустройства люди очень сильно упростили себе расчёты. К примеру, в нашем случае мощность гипотетической волны упала в шесть раз через расстояние от а/2 до а, и далее эту закономерность можно выразить в простой табличной форме. Там, где мы сейчас рисуем сложные формулы через квадраты радиусов, люди просто пользовались числами особого ряда. И совершенно не было никакой необходимости использовать сложные функциональные зависимости. С введением прямоугольной системы координат, похоже, решилась ещё одна задача, помимо удобства в финансовых расчётах. Все волновые процессы, которые человек считал до этого на пальцах, с введением степеней, корней и логарифмического масштаба стали недоступными даже для людей с интеллектом выше среднего в силу сложности для восприятия. Но с введением терминологической системы подачи математика как предмет преподавания получила контрольный выстрел в голову, что и требовалось. Воспринимать её могут только талантливые и одарённые пространственным воображением люди. А таких людей, кто не в курсе, достаточно мало и с каждым годом становится всё меньше из-за специфичности мирового порядка.
Как говорят в армии, дневальный не должен выходить за радиус квадрата своей тумбочки. Все посмеялись и никто ничего не понял. Примерно таким же образом считается сейчас распространение волн в пространстве. Через элементарные действия это не выразить. Но если вообразить, что концентрические сферы можно легко привести к росту октаэдра через обычную сумму составляющих его тел, всё можно упростить до уровня понимания ниже среднего интеллекта.
К примеру, можно представить тот же пороховой взрыв по описанной выше модели. Если бы порох мог взрываться мгновенно, то можно было бы слепить заряд в виде октаэдра и взорвать. И волна пошла бы по тому закону, который мы вывели выше, а именно с перетеканием пороховых газов из тетраэдров в октаэдры. И любой не слишком умный фельдфебель с помощью таблиц мог бы рассчитать взрыв на определённой местности, не напрягая извилины. Сейчас взрывную волну представляют как окружность, расходящуюся вдаль, частицы которой раздвигаются вбок примерно как огни салюта. Уверяю вас, не бывает такого, самое гармоничное в мире распространение мы сейчас показали, а волна реального взрыва выглядит как окружность исключительно в силу неодновременности взрыва и его неоднородности. Идеального, как мы заметили ранее, ничего не бывает. И теперь в силу вышеприведённой информации следует выбросить ещё и теорию распространения радиосигнала от антенн с её взаимноперпендикулярными фейковыми векторами Е и Н.
Ну а мы на этом закончим нашу точную математику и перейдём к абстрактной. Таковой я её считаю пока только потому, что на всё нижеописанное нужны математические формулы по шумерской методике, которых сейчас нет. Чтобы их получить, надо сесть и поработать, может быть даже не один месяц. Но со всей ответственностью заверяю, что пока ещё неоткрытые формулы существуют. Рано или поздно тот спрут, который владеет нашей планетой, сдохнет, и данная математика будет вынута из тьмы. Она имеет очень большое будущее.
Как известно, на волнах у наших предков было построено абсолютно всё. Даже предметы мебели. Что это были за волны, уже неоднократно описано. Они давали человеку то, что сейчас мы добываем с большим трудом. В том числе и вещи, которые современное человечество считает как плод воображения фантастов.
Остатки этих сооружений, полагаю, известны многим и давать пояснения по этому поводу нет необходимости. Каким только образом исследователи не поясняли причудливые облики данных крепостей. Хотя это есть всего лишь не более чем одно из приложений той самой шумерской алгебры.
Мы рассматривали самый простейший случай, а именно когда наши зоны кавитации распространяются по тетраэдрно-октаэдрной модели в однородной среде и во все стороны пространства. Что бы мы себе не предполагали в уме, любые реальные колебательные процессы происходят во всех трёх (ну или четырёх) плоскостях. Исключений нет ни для чего (если не прав, поправьте). Даже свет лазера, идущий равномерно и строго по прямой, есть колебательный процесс в объёме, а не на плоскости или даже линии. А можно, например, выполнить приведённое нами выше тетраэдрно-октаэдрное распространение сигнала на плоскости, сведя к минимуму высоту?
Собственно, наши предки делали это очень легко. Следы этих систем ещё местами можно найти на карте современной Европы, где они сохранились лучше всего. Очевидно, там, где мы моделировали равный переход сигнала по трём разным направлениям из октаэдров в тетраэдры, предки использовали более сложные расчёты с кривыми поверхностями и разнородными материалами. Вероятно, в этом и заключался смысл умножения крестиком и точкой – сигнал шёл направленно. А можно вообще придать такому сигналу направленность? Запросто. Надо всего лишь создать в местах лучей звезды-крепости лепестки нужной формы, и путём использования сложного профиля их стен, воды в каналах и металлосвязей в кладке направить полученный сигнал внутрь параллельно горизонтальной плоскости. Не наружу, как ошибочно предполагают многие, а именно внутрь, снаружи этот сигнал только принимали и концентрировали.
Когда-то в своё время при реконструкции Рязани обратил внимание на некую странность, а именно для чего делали выступ из звезды. Ошибки там не было, именно на выступах там впоследствии строили существующие ныне населённые пункты, в улицах которых легко угадывается обычная классическая свастика.
Только сейчас появилось понимание, как мелко плавают все современные архитекторы. Давайте теперь на это всё посмотрим другим взглядом, с учётом вновь открывшихся фактов.
Допустим, примерно такое сооружение стояло на месте современного города Спас-Клепики, она же пирамида, она же вторая половина октаэдра. Именно из его обломков сделали спасо-хауз, он же центр приёма принудительно-эвакуированных жителей, выловленных на обломках разрушенной Рязани (не смейтесь, всё только начинается по такому же шаблону). Даже название этому городу придумывать в первой части не пришлось. При наличии связанного контура поток сигнала, принятый на конструкции пирамиды, можно было поляризовать и направить в центр. Не исключено, что там были ещё подобные ярусы в других местах.
Не исключено, что эти устройства были всего лишь концентраторами сигнала, а его приём вёлся прямо каменными ограждениями. Как уже писал ранее, по периметру стен крепостей стояли устройства, напоминавшие чем-то горшки с цветами, и их пошаговая установка на периметре как раз и давала проекцию октаэдров на плоскость.
Передача главного сконцентрированного сигнала могла также следовать в центр по каналам с водой. Версий много, и каждая имеет право на существование, пока не раскопать и подробно не обследовать любой подобный древний город.
Ну хорошо, передали сигнал в центр, а дальше что?
Представим, что между минаретами этого здания и самим зданием, которое должно быть выше, существовала связь, образующая грани октаэдра. Та энергия, которая приходила по плоскости ярусов, приумножалась и попадала в этот импровизированный октаэдр. Ну и далее вела себя уже по всем законам распространения сигнала в объёме. И получалось примерно такое.
То, что между минаретами по воздуху могла быть связь, не сомневайтесь. Были так называемые «беспроводные столбы», они же кондаки, но это уже другая история.
И в итоге мы получаем купол над городом, который и защищал от всего. Вот его то и боялись те, кто подменил математику. Собственно, и математику подменили именно из-за этого. В новой нормальности 19 века такие города стали не нужны. Хотя охраняли эти купола так, что ничего лучше не изобрели даже близко. Системы «Панцирь» тут отдыхают. Как такие купола смогли победить, другой вопрос, но после победы их уничтожили все и сразу. Если взрывы современных бомб в лучшем случае повреждают человеку органы чувств, то здесь всё шло строго наоборот. Только за это подобные купола из октаэдров были обречены.
Наверное, спросите, а что же был за сигнал, который подобные звёзды-крепости могли концентрировать? Всё просто, и полагаю, рисовать уже не надо. С определённым периодом землю огибают волны, которые идут перпендикулярно её поверхности. Если представить нашу землю как большой октаэдр, и представить спираль, которая огибает землю с одного полюса до другого с тем же периодом, считая малые октаэдры в нашей Земле, она насчитает их сорок сороков. Ну или в современной интерпретации 60 минут и 60 секунд, он же один час. Здесь так же, как и в числе Пи, надо привести в соответствие.
А как вы думаете, если здесь я не ошибся, какой процент погрешности в географических реконструкциях?
Признаюсь честно, всегда ранее слушая песню о том, что кто-то там разгадал знак «бесконечность», думал, сколько же надо было для этого выкурить (да простит меня уважаемая Земфира). Но сейчас, поверьте, если я бы рассказал вам его секрет после всех логических выкладок, вы бы очень сильно удивились. Как говорили в школе, это цифра 8, которая легла спать. И это почти правда. Если разрешит Господь, то покажу его когда-нибудь на практике.
П.С. Преобразование в видеоконтент, копирование только через е-мэйл.
|
При использовании материалов статьи активная ссылка на tart-aria.info с указанием автора tech_dancer обязательна.
|
 |
